设方程2x+lnx=6的解为x0,则x0所在的区间是(  )A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2)

设方程2x+lnx=6的解为x0,则x0所在的区间是(  )A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2)

题型:单选题难度:一般来源:不详
设方程2x+lnx=6的解为x0,则x0所在的区间是(  )
A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2)
答案
设f(x)=2x+lnx-6,
因为f(2)=4+ln2-6=ln2-2<0,
f(3)=6+ln3-6=ln3>0,
所以根据根的存在性定理可知,在区间(2,3)内函数f(x)存在零点,
所以x0所在的区间是(2,3).
故选A.
举一反三
在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫格点.若函数y=f(x)的图象恰好经过k个格点,则称函数y=f(x)为k阶格点函数.给出四个函数:①f(x)=sinx;②f(x)=cos(x+
π
6
)
;③f(x)=ex-1;④f(x)=x2.则上述四个函数中是一阶格点函数的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知P点在曲线F:y=x3-x上,且曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直,则点P的坐标为(  )
A.(1,1)B.(-1,0)C.(-1,0)或(1,0)D.(1,0)或(1,1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
方程lgx=8-2x的根x∈(k,k+1),k∈Z,则k=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设a∈{1,2,3,4},b∈{2,4,8,12},则函数f(x)=x3+ax-b在区间[1,2]上有零点的概率是(  )
A.
1
2
B.
5
8
C.
11
16
D.
3
4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x+lnx有唯一的零点,则其零点所在区间为(  )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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