若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,6),(2,4)内,那么下列命题中正确的是( )A.f(x)在区间(2,3)内有零点B.
题型:单选题难度:简单来源:不详
若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,6),(2,4)内,那么下列命题中正确的是( )A.f(x)在区间(2,3)内有零点 | B.f(x)在区间(3,4)内有零点 | C.f(x)在区间(3,16)内有零点 | D.f(x)在区间(0,2)内没零点 |
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答案
下面用反证法证明f(x)在区间(0,2)内没零点. 假设函数f(x)在区间(0,2)内有零点, 由已知函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,6),(2,4)内,这也就是说函数f(x)唯一的一个零点也在区间(2,4)内, 再由假设得到函数f(x)在区间(0,2)和(2,4)内分别各有一个零点,由此得到函数f(x)有两个不同零点. 这与已知函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,6),(2,4)内矛盾. 故假设不成立,因此函数f(x)在区间(0,2)内没零点. 故选D. |
举一反三
已知f(x)=1+x-+-+…+,g(x)=1-x+-+-…-,若函数f(x)有唯一零点x1,函数g(x)有唯一零点x2,则有( )A.x1∈(0,1),x2∈(1,2) | B.x1∈(-1,0),x2∈(1,2) | C.x1∈(0,1),x2∈(0,1) | D.x1∈(-1,0),x2∈(0,1) |
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函数f(x)对一切实数x都满足f(x+5)=f(9-x),则f(x)的图象关于______对称. |
已知函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)上存在x0,使得f(x0)=0,则( )A.-1<a< | B.a> | C.a<-1或a> | D.a<-1 |
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函数f(x)=x5-x-1的一个正零点的区间可能是( )A.[0,1] | B.[1,2] | C.[2,3] | D.[3,4] |
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三次方程x3+x2-2x-1=0的根不可能在的区间为( )A.(-2,-1) | B.(-1,0) | C.(0,1) | D.(1,2) |
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