若f（x）在区间[a，b]内单调，且f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间[a，b]内（ ）A．至多有一个根B．至少有一个根C．恰好有一个根D．不确定
题型：单选题难度：一般来源：不详
若f（x）在区间[a，b]内单调，且f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间[a，b]内（ ）| A．至多有一个根 | B．至少有一个根 | | C．恰好有一个根 | D．不确定 |
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答案
因为f（a）f（b）＜0，所以，f（a）与f（b）异号，即：
f（a）＞0，f（b）＜0；或者f（a）＜0，f（b）＞0
显然，在[a，b]内，必有一点，使得f（x）=0．
又f（x）在区间[a，b]上单调，所以，这样的点只有一个
故选C |
举一反三
对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0且f（b）＞0，则函数f（x）在区间（a，b）内（ ）| A．一定有零点 | B．一定没有零点 | | C．可能有两个零点 | D．至多有一个零点 |
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函数f（x）=log3x+x-3的零点一定在区间（ ）| A．（0，1） | B．（1，2） | C．（2，3） | D．（3，4） |
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函数y=lnx-6+2x的零点一定位于如下哪个区间（ ）| A．（1，2） | B．（2，3） | C．（3，4） | D．（5，6） |
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我们可以用以下方法来求方程x3+x-1=0的近似根：设f（x）=x3+x-1，由f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，可知方程必有一根在区间（0，1）内；再由f（0.5）=-0.375＜0，可知方程必有一根在区间（0.5，1）内；依此类推，此方程必有一根所在的区间是（ ）| A．（0.5，0.6） | B．（0.6，0.7） | C．（0.7，0.8） | D．（0.8，0.9） |
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| 函数f（x）=-+log2x的零点所在的区间是（ ） |
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