设函数f（x）=13x-lnx（x＞0），则y=f（x）（　　）A．在区间（1e，1），（l，e）内均有零点B．在区间（1e，1），（l，e）内均无零点C．在区

题型：单选题难度：简单来源：天津

设函数f（x）=

1

3

x-lnx（x＞0），则y=f（x）（　　）

A．在区间（ 1 e ，1），（l，e）内均有零点

B．在区间（ 1 e ，1），（l，e）内均无零点

C．在区间（ 1 e ，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点

D．在区间（ 1 e ，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点

答案

由题得f′(x)=

x-3

3x

，令f′（x）＞0得x＞3；
令f′（x）＜0得0＜x＜3；f′（x）=0得x=3，
故知函数f（x）在区间（0，3）上为减函数，在区间（3，+∞）为增函数，
在点x=3处有极小值1-ln3＜0；又f(1)=

1

3

＞0，f(e)=

e

3

-1＜0，f(

1

e

)=

1

3e

+1＞0．
故选C．