(12分)已知,若满足,(1)求实数的值; (2)判断函数的单调性,并加以证明。
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(12分)已知,若满足,(1)求实数的值; (2)判断函数的单调性,并加以证明。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(12分)已知
,若
满足
,
(1)求实数
的值; (2)判断函数的单调性,并加以证明。
答案
(1)
(2)函数
为R上的增函数
解析
试题分析:(1)直接根据f(-x)=-f(x),整理即可得到结论.
解:(1)∵f(x)是R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x),即
(2)直接根据单调性的证明过程证明即可.
(2)由(1)得f(x)=
∵x
1
<x
2,
∴2
x
1
<2
x
2
,∴f(x
1
)-f(x
2
)<0,所以f(x)在R上是增函数
点评:本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、指数函数的性质等基础知识,考查运算求解能力与化归与转化思想.属于中档题.
举一反三
(本小题满分12分)已知函数
(1)若
对一切实数
x
恒成立,求实数
a
的取值范围。
(2)求
在区间
上的最小值
的表达式。
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数
的定义域都是R,则
成立的充要条件是( )
A.有一个
,使
B.有无数多个
,使
C.对R中任意的x,使
D.在R中不存在x,使
题型:单选题
难度:简单
|
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下列说法中:
①指数函数
的定义域为
;②函数
与函数
互为反函数;
③空集是任何一个集合的真子集;④若
(
为常数),则函数
的最大值为
;⑤函数
的值域为
.
正确的是
(请写出所有正确命题的序号).
题型:填空题
难度:简单
|
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已知
,则
=( )
A.
B.
C.0
D.无法求
题型:单选题
难度:一般
|
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定义“
,
”为双曲正弦函数,“
,
”为双曲余弦函数,它们与正、余弦函数有某些类似的性质,如:
、
等.请你再写出一个类似的性质:
.
题型:填空题
难度:简单
|
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