(本小题满分15分)设,.(1)当时,求曲线在处的切线的斜率;(2)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;(3)如果对于任意,都有成立,求实数的取值范围
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(本小题满分15分)设,.(1)当时,求曲线在处的切线的斜率;(2)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;(3)如果对于任意,都有成立,求实数的取值范围
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分15分)设
,
.
(1)当
时,求曲线
在
处的切线的斜率;
(2)如果存在
,使得
成立,求满足上述条件的最大整数
;
(3)如果对于任意
,都有
成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)
(2)
(3)
解析
试题分析:(1)当
时,
,故
. ……3分
(2)存在
,使得
成立等价于
,
∵
,∴
,
∴
在
上单调递减,在
上单调递增, ……6分
∴
,
,
∴
,
∴满足的最大整数
为4; ……8分
(3)对于任意
,都有
成立,等价于
.
由(2)知,在
上,
,
∴在
上,
恒成立,等价于
恒成立,
记
,则
且
,
∴当
时,
;当
时,
,
∴函数
在
上单调递增,在
上单调递减,
∴
∴
. ……15分
合运算所学知识分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.
点评:恒成立问题是高考中一个常考的考点,恒成立问题一般转化成最值问题来解决.导数是研究函数性
质尤其是单调性、最值问题的有力工具,要灵活运算,但是不要忘记定义域.
举一反三
(本题满分14分)设
为非负实数,函数
.
(Ⅰ)当
时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)讨论函数
的零点个数,并求出零点.
题型:解答题
难度:简单
|
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函数y=
的单调增区间是_________
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
(其中
) ,点
从左到右依次是函数
图象上三点,且
.
(1)证明: 函数
在
上是减函数;
(2)求证:⊿
是钝角三角形;
(3)试问,⊿
能否是等腰三角形?若能,求⊿
面积的最大值;若不能,请说明理由.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
对任意
,函数
不存在极值点的充要条件是( )
A.
或
B.
C.
D.
或
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知定义在
上的函数
满足
,且
,若有穷数列
(
)的前
项和等于
,则
等于( )
A.4
B.6
C.5
D.7
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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