已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且.(1)证明: 函数在上是减函数;(2)求证:⊿是钝角三角形;(3)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面

已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且.(1)证明: 函数在上是减函数;(2)求证:⊿是钝角三角形;(3)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且.
(1)证明: 函数上是减函数;
(2)求证:⊿是钝角三角形;
(3)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由.
答案
(1)见解析(2) 见解析(3) ⊿不可能为等腰三角形
解析

【错解分析】函数历来是高中数学最重要的内容,不仅适合单独命题,而且可以综合运用于其它内容.函数是中学数学的最重要内容,它既是工具,又是方法和思想
【正解】
(Ⅰ) 

所以函数上是单调减函数. 
(Ⅱ) 证明:据题意x1<x2<x3,
由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3), x2=


即⊿是钝角三角形
(Ⅲ)假设⊿为等腰三角形,则只能是






  ①而事实上,    ②
由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以⊿不可能为等腰三角形
【点评】函数的综合问题,这类问题涉及的知识点多,与数列、不等式等知识加以综合。主要考察函数的奇偶性、单调性、极值、导数、不等式等基础知识,考查运用导数研究函数性质的方法,以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法,考查分析问题和解决问题的能力.
举一反三
对任意,函数不存在极值点的充要条件是(   )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知定义在上的函数满足,且 ,若有穷数列)的前项和等于,则等于(   )
A.4B.6 C.5 D.7

题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数满足,且,则下列等式不成立的是(    )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
(12分)已知函数,在同一周期内,
时,取得最大值;当时,取得最小值.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调递减区间;
(Ⅲ)若时,函数有两个零点,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知函数满足:x≥4,则;当x<4时,则
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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