．已知函数的图象关于点对称，且函数为奇函数，则下列结论：（1）点的坐标为；（2）当时，恒成立；（3）关于的方程有且只有两个实根。其中正确结论的题号为（  ）A．

题型：单选题难度：简单来源：不详

．已知函数的图象关于点对称，且函数为奇函数，则下列结论：（1）点的坐标为；（2）当时，恒成立；（3）关于的方程有且只有两个实根。其中正确结论的题号为（  ）

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（1）（3）

D．（1）（2）（3）

答案

C

解析

函数为奇函数，则其图像关于原点对称。而函数的图象可由的图象向左平移1一个单位向下平移1个单位得到，所以函数的图象关于对称，所以点的坐标为，命题（1）正确；
因为函数的图象关于对称，而当时，所以当时，，则存在有，命题（2）不正确；
当时，且单调递增，所以当时，也单调递增。所以方程在和各有一解，命题（3）正确。
综上可得，选C