定义在上的函数满足下列两个条件：⑴对任意的恒有成立；⑵当 时，；如果关于的方程恰有两个不同的解，那么实数的取值范围是 .
题型：填空题难度：简单来源：不详
上的函数
满足下列两个条件：⑴对任意的
恒有
成立；⑵当
时，
；如果关于
的方程
恰有两个不同的解，那么实数
的取值范围是 .答案
解析
时，
，则
。因为方程
恰有两个不同的解，所以函数
与过定点
且斜率存在的直线在
上恰有两个不同交点。根据函数图象可得，当直线
经过点
时，直线与恰有1个交点，此时
。当
时直线开始与有两个不同交点。当直线经过点
时，直线与恰有2个交点，此时
。当
时直线开始与有三个不同交点。综上可得
举一反三
可以产生区间[0,1]上的均匀随机数，若
，
且
，
为点
的坐标，则点满足
的概率是 ． （文科）已知关于x的一元二次方程
。（Ⅰ）若
是从
四个数中任取的一个数，
是从
两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（Ⅱ）若
是从区间
任取的一个数，是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率。
的图象关于点
对称，且函数
为奇函数，则下列结论：（1）点的坐标为
；（2）当
时，
恒成立；（3）关于
的方程
有且只有两个实根。其中正确结论的题号为（ ）| A．（1）（2） | B．（2）（3） | C．（1）（3） | D．（1）（2）（3） |
、
两点满足条件：①点、都在函数
图像上；②点、关于原点对称，则称点对（、）是函数的一个“姐妹点对”（点对（、）与点（、）可看作同一个“姐妹对”）．已知函数
，则的“姐妹点对”的个数为 （ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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