(20分)已知函数是在上每一点处均可导的函数,若在上恒成立。(1)①求证:函数在上是增函数;②当时,证明:;(2)已知不等式在且时恒成立,求证:…

(20分)已知函数是在上每一点处均可导的函数,若在上恒成立。(1)①求证:函数在上是增函数;②当时,证明:;(2)已知不等式在且时恒成立,求证:…

题型:解答题难度:简单来源:不详
(20分)已知函数是在上每一点处均可导的函数,若上恒成立。
(1)①求证:函数上是增函数;
②当时,证明:
(2)已知不等式时恒成立,求证:

答案
解(1)①由,由可知上恒成立,
从而有上是增函数。
②由①知上是增函数,当时,有
,于是有:
两式相加得:
(2)由(Ⅰ)②可知:,()恒成立
由数学归纳法可知:时,有:
恒成立
,则,则时,
恒成立
,记




将(**)代入(*)中,可知:
于是:

解析

举一反三
函数的单调递减区间为_________________________
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知二次函数的图象过点,且与轴有唯一的交点
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)设函数,记此函数的最小值为,求的解析式。
题型:解答题难度:简单| 查看答案
方程的所有实根之和等于_______________
题型:填空题难度:简单| 查看答案
确定方程的解集______________
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若关于的不等式仅有负数解,则实数的取值范围是_________
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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