（20分）已知函数是在上每一点处均可导的函数，若在上恒成立。（１）①求证：函数在上是增函数；②当时，证明：；（２）已知不等式在且时恒成立，求证：…

题型：解答题难度：简单来源：不详

（20分）已知函数是在上每一点处均可导的函数，若在上恒成立。
（１）①求证：函数在上是增函数；
②当时，证明：；
（２）已知不等式在且时恒成立，求证：
…

答案

解（１）①由，，由可知在上恒成立，
从而有在上是增函数。
②由①知在上是增函数，当时，有
，于是有：
两式相加得：
（２）由（Ⅰ）②可知：，（）恒成立
由数学归纳法可知：时，有：
恒成立
设，则，则时，
恒成立
令，记
又，
又


将（**）代入（*）中，可知：…
于是：…

解析

略