解:(1)根据题意设椭圆方程为,
由已知,,则,又, , ,所求的椭圆方程为. ….…6分 (2) 根据题意知抛物线方程为: ,设满足题意的点为, 设其中,因为是直径,所以, , 整理为: …… ……(※) 同时, 整理为: 代入点得: 即有:,将其代入(※)式中整理为: 显然时上式恒成立, 进而算得,所以为定点,从而说明满足题意的存在为. 当直线垂直于轴时,易求得以为直径的圆为,同样可检验其经过. ….…15分 方法二:(2)设设直线AB的方程为,与联立消有, , 以AB为直径的圆的方程为,即 ,代入,有 , 即, 令. ……15分 |