已知直线l：y=4x+a和曲线C：y=x3-2x2+3相切，求a的值和切点的坐标。

题型：同步题难度：来源：

已知直线l：y=4x+a和曲线C：y=x³-2x²+3相切，求a的值和切点的坐标。

答案

解析：设直线l与曲线C相切于点P（x₀，y₀），
因为
-4x，
由题意可知，直线l的斜率k=4，即，
解得x₀=或x₀=2，
所以切点的坐标为或（2，3），
当切点为时，有，，
当切点为（2，3）时，有3=4×2+a，a=-5，
所以当时，切点为；
当a=-5时，切点为（2，3）。