在体积为V的斜三棱柱ABC-A′B′C′中,已知S是侧棱CC′上的一点,过点S,A,B的截面截得的三棱锥的体积为V1,那么过点S,A′,B′的截面截得的三棱锥的
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在体积为V的斜三棱柱ABC-A′B′C′中,已知S是侧棱CC′上的一点,过点S,A,B的截面截得的三棱锥的体积为V1,那么过点S,A′,B′的截面截得的三棱锥的体积为______. |
答案
设侧棱CC′到侧面ABB′A′的距离为d ∵斜三棱柱ABC-A′B′C′的体积等于侧面ABB′A′的面积与d的乘积的一半, ∴V=SABB"A"•d, 又四棱椎S-ABB′A′的体积等于 SABB"A"•d=V, 则那么过点S,A′,B′的截面截得的三棱锥的体积为等于 V-V1-V=-V1. 故答案为:-V1. |
举一反三
(文科)在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AC′为对角线,M、N分别为BB′,B′C′中点,P为线段MN中点. (1)求DP和平面ABCD所成的角的正切; (2)求四面体P-AC′D′的体积. |
设正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为,那么它的体积为( ) |
体积相等的正方体、球、等边圆柱(即底面直径与母线相等的圆柱)的全面积分别为S1,S2,S3,那么它们的大小关系为( )A.S1<S2<S3 | B.S1<S3<S2 | C.S2<S3<S1 | D.S2<S1<S3 |
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如图所示四面体ABCD中,AB、BC、BD两两互相垂直,且AB=BC=2,E是AC中点,异面直线AD与BE所成的角的大小为arccos,求四面体ABCD的体积. |
如图,已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是______. |
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