以BC、BA、BD为x轴、y轴、z轴,建立如图所示空间直角坐标系,…(2分)
由题意得A(0,2,0),C(2,0,0),E(1,1,0) 设D点的坐标为(0,0,z)(z>0), 则=(1,1,0),=(0,-2,z)…(6分) ∴•=•cosθ=-2, ∵AD与BE所成的角的大小为arccos,可得cos2θ==, ∴代入上式,解之得z=4,即BD的长度是4,…(10分) 因此,三棱锥D-ABC的体积 VD-ABC=S△ABC•BD=AB•BC•BD=×2×2×4=, 即四面体ABCD的体积是,…(12分) |