(1)∵CB∥C1B1,且BD=BC=B1C1, ∴四边形BDB1C1是平行四边形,可得BC1∥DB1. 又B1D⊂平面AB1D,BC1⊄平面AB1D,
∴直线BC1∥平面AB1D (2)过B作BE⊥AD于E,连接EB1 ∵BB1⊥平面ABD,∴BE是B1E在平面ABD内的射影 结合BE⊥AD,可得B1E⊥AD, ∴∠B1EB是二面角B1-AD-B的平面角. ∵BD=BC=AB, ∴E是AD的中点,得BE是三角形ACD的中位线,所以BE=AC=. 在Rt△BB1E中,tan∠B1BE=== ∴∠B1EB=60°,即二面角B1-AD-B的大小为60° (3)过A作AF⊥BC于F, ∵BB1⊥平面ABC,BB1⊂平面BB1C1C ∴平面BB1C1C⊥平面ABC ∵AF⊥BC,平面BB1C1C∩平面ABC=BC ∴AF⊥平面BB1C1C,即AF为点A到平面BB1C1C的距离. ∵正三角形ABC中,AF=×3=, ∴三棱锥C1-ABB1的体积VC1-ABB1=VA-C1BB1=××=. |