体积相等的正方体、球、等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为S1，S2，S3，那么它们的大小关系为（　　）A．S1＜S2＜S3B．S1＜S3＜S2

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体积相等的正方体、球、等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为S₁，S₂，S₃，那么它们的大小关系为（　　）

A．S1＜S2＜S3

B．S1＜S3＜S2

C．S2＜S3＜S1

D．S2＜S1＜S3

答案

设球的半径为R，正方体的棱长为a，圆柱的底面半径是r，
所以球的表面积为：

4

3

πR³，正方体的体积为：a³，圆柱的体积为：2πr³；
故a³=

4

3

πR³=2πr³
且球的表面积为：4πR²，正方体的表面积为：6a²，圆柱的表面积为：6πr²；
因为S₂-S₁=4πR²-6a²=4πR²-6×（

4

3

πR³） 

2

3

=4πR²-6×（

4

3

π） 

2

3

R²＜0．
∴S₂＜S₁
同样地，S₂＜S₃＜S₁
故选C．