是否存在复数z，使其满足·z+2i="3+ai" (a∈R),如果存在，求出z的值；如果不存在，说明理由.

题型：不详难度：来源：

是否存在复数z，使其满足·z+2i="3+ai" (a∈R),如果存在，求出z的值；如果不存在，说明理由.

答案

z=-i

解析

设z="x+yi" (x,y∈R)，则x²+y²+2i(x-yi)=3+ai.
∴
消去x得y²+2y+-3=0,Δ=16-a².
当且仅当|a|≤4时，复数z存在，
此时z=-i.