.已知函数的图象关于点对称,且函数为奇函数,则下列结论:(1)点的坐标为;(2)当时,恒成立;(3)关于的方程有且只有两个实根。其中正确结论的题号为( )A.
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.已知函数的图象关于点对称,且函数为奇函数,则下列结论:(1)点的坐标为;(2)当时,恒成立;(3)关于的方程有且只有两个实根。其中正确结论的题号为( )A.
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
.已知函数
的图象关于点
对称,且函数
为奇函数,则下列结论:(1)点
的坐标为
;(2)当
时,
恒成立;(3)关于
的方程
有且只有两个实根。其中正确结论的题号为( )
A.(1)(2)
B.(2)(3)
C.(1)(3)
D.(1)(2)(3)
答案
C
解析
函数
为奇函数,则其图像关于原点对称。而函数
的图象可由
的图象向左平移1一个单位向下平移1个单位得到,所以函数
的图象关于
对称,所以点
的坐标为
,命题(1)正确;
因为函数
的图象关于
对称,而当
时
,所以当
时,
,则存在
有
,命题(2)不正确;
当
时,
且单调递增,所以当
时,
也单调递增。所以方程
在
和
各有一解,命题(3)正确。
综上可得,选C
举一反三
若直角坐标平面内,
、
两点满足条件:①点
、
都在函数
图像上;②点
、
关于原点对称,则称点对(
、
)是函数
的一个“姐妹点对”(点对(
、
)与点(
、
)可看作同一个“姐妹对”).
已知函数
,则
的“姐妹点对”的个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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已知椭圆
的离心率为
,
为椭圆的左右焦点,
;
分别为椭圆的长轴和短轴的端点(如图) .若四边形
的面积为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程.
(Ⅱ)抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合,过点
任意作一条直线
,交抛物线
于
两点. 证明:以
为直径的所有圆是否过抛物线
上一定点.
题型:解答题
难度:简单
|
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.设函数
,
,则
A.1
B.3
C.15
D.30
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
,若
且
,则一定有
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
,则函数
的零点为
▲
.
题型:填空题
难度:简单
|
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