（文）函数，定义的第阶阶梯函数，其中，的各阶梯函数图像的最高点，（1）直接写出不等式的解；（2）求证：所有的点在某条直线上．

题型：解答题难度：简单来源：不详

（文）函数

，
定义

的第

阶阶梯函数

，其中

，

的各阶梯函数图像的最高点

，
（1）直接写出不等式

的解；
（2）求证：所有的点

在某条直线

上．

答案

（文）（1）

------------------4分
（2）∵

，

-------------------6分

∴

的第

阶阶梯函数图像的最高点为

， -------------------7分
第

阶阶梯函数图像的最高点为

所以过

这两点的直线的斜率为

． --------------8分
同理可得过

这两点的直线的斜率也为

所以

的各阶阶梯函数图像的最高点共线．
直线方程为

即

-------------------12分

解析

略

举一反三

、出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中，点还是形如

的有序实数对，直线还是满足

的所有

组成的图形，角度大小的定义也和原来一样。直角坐标系内任意两点

定义它们之间的一种“距离”：

，请解决以下问题：
1、（理）求线段

上一点

的距离到原点

的“距离”；
（文）求点

、

的“距离”

；
2、（理）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，
求“圆周”上的所有点到点

的“距离”均为

的“圆”方程；
（文）求线段

上一点

的距离到原点

的“距离”；
3、（理）点

、

，写出线段

的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像．
（文）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点

、

，

，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像；
（说明所给图形小正方形的单位是1）

题型：解答题难度：简单| 查看答案

对于任意的实数

，如果关于

的方程

最多有

个不同的实数解，则

(

为实常数)的不同的实数解的个数最多为 .

题型：填空题难度：简单| 查看答案

(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)
为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过

时小白鼠将会死亡，注射这种抗癌药物可***死其体内癌细胞的

天数	1	2	3	4	5	6	7	…
癌细胞个数	1	2	4	8	16	32	64	…

(1)要使小白鼠在实验中不死亡，第一次最迟应在第几天注射该种药物？(精确到1天)
(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.

题型：解答题难度：简单| 查看答案

(本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)
已知函数

，其中

.
(1)当

时，设

，

，求

的解析式及定义域；
(2)当

，

时，求

的最小值；
(3)设

，当

时，

对任意

恒成立，求

的取值范围.

题型：解答题难度：简单| 查看答案

(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．
已知函数

是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)．
(1)求实数m的值，并写出区间D；
(2)若底数

，试判断函数

在定义域D内的单调性，并证明；
(3)当

(

，a是底数)时，函数值组成的集合为

，求实数

的值．

题型：解答题难度：简单| 查看答案

（文）函数，定义的第阶阶梯函数，其中 ，的各阶梯函数图像的最高点，（1）直接写出不等式的解；（2）求证：所有的点在某条直线上．