某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位:万人)与x的关系近似地满足p(x)=12x(x+1)•(39-2x),(x∈N*,且x≤1

某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位:万人)与x的关系近似地满足p(x)=12x(x+1)•(39-2x),(x∈N*,且x≤1

题型:解答题难度:一般来源:不详
某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位:万人)与x的关系近似地满足p(x)=
1
2
x(x+1)•(39-2x),(x∈N*,且x≤12).已知第x月的人均消费额q(x)(单位:元)与x的近似关系是q(x)=





35-2x(x∈N*,且1≤x≤6)
160
x
(x∈N*,且7≤x≤12)

(I)写出2013年第x月的旅游人数f(x)(单位:人)与x的函数关系式;
(II)试问2013年第几月旅游消费总额最大,最大月旅游消费总额为多少元?
答案
(Ⅰ)当x=1时,f(1)=p(1)=37,
当2≤x≤12,且x∈N*时,
f(x)=P(x)-P(x-1)=
1
2
x(x+1)(39-2x)-
1
2
(x-1)x(41-2x)=-3x2+40x.…(5分)
验证x=1符合f(x))=-3x2+40x(x∈N*,且1≤x≤12))…(6分)
(Ⅱ)第x月旅游消费总额为g(x)=





(-3x2+40x)(35-2x),1≤x≤6
(-3x2+40x)×
160
x
,7≤x≤12
(x∈N*
即g(x)=





6x3-185x2+1400x,1≤x≤6
-480x+6400,7≤x≤12
(x∈N*)…(8分)
当1≤x≤6,且x∈N*时,g′(x)=18x2-370x+1400,令g′(x)=0,解得x=5,x=
140
9
(舍去).
∴当1≤x<5时,g′(x)>0,当5<x≤6时,g′(x)<0,
∴当x=5时,g(x)max=g(5)=3125(万元).…(10分)
当7≤x≤12,且x∈N*时,g(x)=-480x+6400是减函数,∴当x=7时,g(x)max=g(7)=3040(万元),
综上,2013年第5月份的旅游消费总额最大,最大月旅游消费总额为3125万元.…(12分)
举一反三
珠三角A、B、C、D四个城市之间有笔直的公路相连接,客运车行驶于各城市之间,其票价与路程成正比.具体票价如图,则BD之间的票价应为(  )
A.70元B.75元C.80元D.85元

题型:单选题难度:简单| 查看答案
某物流公司购买了一块长AM=30米,宽AN=20米的矩形地AMPN规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库,其余地方为道路和停车场,要求顶点C在该地的对角线MN上,B、D分别在边AM、AN上,假设AB长度为x米.
(1)要使仓库的占地面积不少于144平方米,AB的长度应在什么范围内?
(2)若规划建设的仓库高度为5米,问AB长度为多少时仓库的库容最大?(墙体及楼板所占空间忽略不计)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数,且2≤t≤5),设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40),根据市场调查,销售量q与ex成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100公斤.
(Ⅰ)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式;
(Ⅱ)若t=5,当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时,该工厂的利润y最大,并求最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设a>0,b>0,下列命题中正确的是(  )
A.若2a+2a=2b+3b,则a>bB.若2a+2a=2b+3b,则a<b
C.若2a-2a=2b-3b,则a>bD.若2a-2a=2b-3b,则a<b
题型:单选题难度:简单| 查看答案
将进货单价为8元的商品按单价10元销售,每天可卖出100个.若该商品的单价每涨1元,则每天销售量就减少10个.要使利润最大,商品的销售单价为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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