某旅馆有相同标准的床铺100张,根据经验,当旅馆的床价(即每床每天的租金)不超过10元时,床位可以全部租出,当床价高于10元,每提高1元,将有3张床空置.旅馆定

某旅馆有相同标准的床铺100张,根据经验,当旅馆的床价(即每床每天的租金)不超过10元时,床位可以全部租出,当床价高于10元,每提高1元,将有3张床空置.旅馆定

题型:解答题难度:一般来源:不详
某旅馆有相同标准的床铺100张,根据经验,当旅馆的床价(即每床每天的租金)不超过10元时,床位可以全部租出,当床价高于10元,每提高1元,将有3张床空置.旅馆定价条件是:(1)床价为1元的整数倍;(2)该旅馆每天支出为575元,床位出租收入必须高于支出.若用x表示床价,y表示每天出租床位的净收入(即除去每天支出后的收入).
①把y表示成x的函数,并求出其定义域;
②如何定价,该旅馆每天净收入最多?
答案
①依题意x∈N*,100x>575,
所以x≥6,当6≤x≤10时,y=100x-575;x>10时,
由x[100-3(x-10)]>575和x∈N*,
解得x≤38,当10<x≤38时,y=x[100-3(x-10)]-575=-3x2+130x-575.
综上所述,y=f(x)=





100x-575,x∈N*,6≤x≤10
-3x2+130x-575,x∈N*,10<x≤38.

②二次函数y=-3x2+130x-575的对称轴x=-
130
2×(-3)
=
65
3

因为x∈N*,直接计算知f(10)=425,f(21)=832,f(22)=833,
比较得:每床每天的租金为22元时,该旅馆每天净收入最多.
举一反三
小王2009年12月向银行贷款20万元用于购房,分期还款方式是:2010年元月开始,每月向银行还款一次,每次金额都是m元,到2019年12月全部还清.已知贷款月利率为r,每月利息按复利计算.
①设小王第k次还款后,欠银行本利金额为ak,试用含m、r、k的代数式表示ak
②若贷款月利率为0.8%,小王每月应向银行还款多少元?
(参考数据:
1.008100
1.008100-1
≈1.82
1.008108
1.008108-1
≈1.73
1.008120
1.008120-1
≈1.62
题型:解答题难度:一般| 查看答案
一学生参加市场营销调查活动,从某商场得到11月份新款家电M的部分销售资料.资 料显示:11月2日开始,每天的销售量比前一天多t台(t为常数),期间某天由于商 家提高了家电M的价格,从当天起,每天的销售量比前一天少2台.11月份前2天 共售出8台,11月5日的销售量为18台.
(I)若商家在11月1日至15日之间未提价,试求这15天家电M的总销售量.
(II)若11月1日至15日的总销售量为414台,试求11月份的哪一天,该商场售出家电M的台数最多?并求这一天售出的台数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知命题q:不等式-3x≤a对一切正实数x均成立为真命题,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=2|x|,则下列结论正确的是(  )
A.f(-1)<f(2)<f(-


2
B.f(-


2
)<f(-1)<f(2)
C.f(2)<f(-


2
)<f(-1)
D.f(-1)<f(-


2
)<f(2)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
如果指数函数y=(
1
a-2
x,在R上是增函数,则a的取值范围是(  )
A.a>2B.2<a<3C.a<3D.a>3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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