某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k（k＞0），贷款的利率为6%，又银行吸收的存款能全部放贷出去．（1）若存款的利率为x
题型：解答题难度：一般来源：闸北区一模
某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k（k＞0），贷款的利率为6%，又银行吸收的存款能全部放贷出去．
（1）若存款的利率为x，x∈（0，0.06），试分别写出存款数量g（x）及银行应支付给储户的利息h（x）与存款利率x之间的关系式；
（2）存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？ |
答案
（1）由题意，存款量g（x）=kx，x∈（0，0.06），
银行应支付的利息h（x）=x•g（x）=kx2，x∈（0，0.06），
（2）设银行可获收益为y，则y=0.06•kx-kx2
y=kx•6%-kx2=k[-（x-0.03）2+0.0009]得 x=0.03
答：存款利率定为3%时，银行可获得最大收益． |
举一反三
| 函数f（x）=2|x|的最小值为______；图象的对称轴方程为______． |
| 某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动．若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为p，lnq万元．已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放电场，且A、B型号的电视机投放金额不低于1万元，请你制订一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值（精确到0.1，参考数据：ln4=1.4） |
| 地震级别的里氏震级是使用测震仪记录的地震曲线的振幅来量化的．震级越高，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．里氏震级的计算公式为：震级M=lgA-lgA0（其中A是被测地震的最大振幅，A0为一修正常数）．2008年5月四川汶川大地震为8.0级，2010年4月青海玉树发生的地震为7.1级，则汶川大地震的最大振幅是玉树地震最大振幅的______倍 （参考数据：lg2=0.3）． |
已知函数f（x）=2x+2-xa（常数a∈R）．
（1）若a=-1，且f（x）=4，求x的值；
（2）若a≤4，求证函数f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（3）若存在x∈[0，1]，使得f（2x）＞[f（x）]2成立，求实数a的取值范围． |
| 设y1=0.4，y2=0.5，y3=0.5，则y1、y2、y3大小关系为______． |
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