已知某企业原由工人500人，每人每年可为企业创利润6万元，为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化***，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知某企业原由工人500人，每人每年可为企业创利润6万元，为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化***，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗，为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有工人的10%，并且每年给每位待岗工人发放生活补贴0.5万元．据评估，当待岗工人的人数x不超过原有工人数的5%时，留岗工人每人每年可为企业多创利润1-

9

10x

万元，当待岗员工人数x超过原有员工的5%，时，留岗员工每人每年可为企业多创利润1万元．
（Ⅰ）试用x表示企业年利润y的函数关系式；
（Ⅱ）为使企业年利润y最大，求应安排多少工人待岗？

答案

（I）设***后，该企业年利润为y万元．
当待岗人员不超过5%时，由1-

9

10x

＞0，x≤500×5%=25，得1≤x≤25（x∈N），
则y=（500-x）（6+1-

9

10x

）-0.5x
=（500-x）（7-

9

10x

）-0.5x  （1≤x≤25（x∈N））
当待岗人员超过5%且不超过10%时，由25＜x≤500×10%，得26≤x≤50（x∈N），
则y=（500-x）（6+1）-0.5x=7（500-x）-0.5x（26≤x≤50（x∈N））
∴y=

(500-x)(7- 9 10x )-0.5x1≤x≤25 (500-x)×7-0.5x26≤x≤50

，x∈N⁺ 
（II）当1≤x≤25且x∈N时，有
y=-7.5（x+

60

x

）+3500.9，
当x=

60

时取最小，而

60

不是整数，故取x=8时y取得最大值，最大值是3384.65万元；
当26≤x≤50且x∈N时，函数y=-7.5x+3500为减函数．
所以y≤-7.5×26+3500=3305．
综上所述，当x=8时，y有最大值3384.65万元．
当x=8 时，年利润y最大，即为使企业年利润y最大，则应安排8名工人待岗！