对任意的x∈(0,1),下列不等式恒成立的是( )A.x>2x-1B.x<2x-1C.tan(πx-π4)<xD.tan(πx-π4)>x
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对任意的x∈(0,1),下列不等式恒成立的是( )A.x>2x-1B.x<2x-1C.tan(πx-π4)<xD.tan(πx-π4)>x
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
对任意的x∈(0,1),下列不等式恒成立的是( )
A.
x
>
2
x
-1
B.
x
<
2
x
-1
C.
tan(πx-
π
4
)<x
D.
tan(πx-
π
4
)>x
答案
作出y=
x
与y=2
x
-1的在∈(0,1)上的图象,可知y=
x
的图象在y=2
x
-1的图象的上方,故
x
>
2
x
-1
,即A正确,从而B错误;
令x=
1
2
,tan(
π
2
-
π
4
)=tan(
π
4
)=1>
1
2
,可排除C;
再令x=
1
4
,有0<
1
4
,从而排除D.
故选A.
举一反三
某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与存款利率成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为6%,又银行吸收的存款能全部放贷出去.
(1)若存款的利率为x,x∈(0,0.06),试分别写出存款数量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式;
(2)存款利率定为多少时,银行可获得最大收益?
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=2
|x|
的最小值为______;图象的对称轴方程为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动.若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元,农民购买电视机获得的补贴分别为
1
10
p,
2
5
lnq
万元.已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放电场,且A、B型号的电视机投放金额不低于1万元,请你制订一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出最大值(精确到0.1,参考数据:ln4=1.4)
题型:解答题
难度:一般
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地震级别的里氏震级是使用测震仪记录的地震曲线的振幅来量化的.震级越高,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.里氏震级的计算公式为:震级M=lgA-lgA
0
(其中A是被测地震的最大振幅,A
0
为一修正常数).2008年5月四川汶川大地震为8.0级,2010年4月青海玉树发生的地震为7.1级,则汶川大地震的最大振幅是玉树地震最大振幅的______倍 (参考数据:lg2=0.3).
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=2
x
+2
-x
a(常数a∈R).
(1)若a=-1,且f(x)=4,求x的值;
(2)若a≤4,求证函数f(x)在[1,+∞)上是增函数;
(3)若存在x∈[0,1],使得f(2x)>[f(x)]
2
成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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