有甲、乙两种商品,经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元.它们与投入资金x万元的关系是:p=15x,q=35x.今有3万元资金投入经营这两种商品,为获
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有甲、乙两种商品,经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元.它们与投入资金x万元的关系是:p=15x,q=35x.今有3万元资金投入经营这两种商品,为获
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
有甲、乙两种商品,经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元.它们与投入资金x万元的关系是:p=
1
5
x,q=
3
5
x
.今有3万元资金投入经营这两种商品,为获得最大利润,对这两种商品的资金分别投入多少时,能获取最大利润?最大利润为多少?
答案
设对乙商品投入资金x万元,则对甲投入资金为(3-x)万元,此时获取利润为y万元;
则由题意知,
y=p+g=
1
5
(3-x)+
3
5
x
=-
1
5
x+
3
5
x
+
3
5
(0≤x≤3)
.
令
x
=t
,则y=-
1
5
t
2
+
3
5
t
+
3
5
=
-
1
5
(t-
3
2
)
2
+
21
20
(其中0≤t≤
3
);
根据二次函数的图象与性质知,当t=
3
2
时,y有最大值,为
21
20
;
又t=
3
2
,得
x
=
3
2
,∴x=
9
4
=2.25(万元),∴3-x=0.75(万元);
所以,对甲投入资金0.75万元,对乙投资2.25万元时,获取利润最大,为
21
20
万元.
举一反三
不等式
(
1
3
)
2x
>
3
1-x
e解集为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知关于x的不等式
(
1
3
)
x-4
>
3
-2x
,求该不等式的解集.
题型:解答题
难度:一般
|
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甲、乙两地相距200千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过50千米/小时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v千米/小时的平方成正比,比例系数为0.02;固定部分为50元/小时.
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出定义域;
(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
题型:解答题
难度:一般
|
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设y
它
=a
3x+它
,y
2
=a
-2x
(a>0,a≠它),确定x为何值时,有:
(它)y
它
=y
2
;
(2)y
它
>y
2
.
题型:解答题
难度:一般
|
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设A,B两城相距100km,在两城市之间距A城xkm处的D处建一个发电厂给A,B两城市供电.为了城市环保,发电厂与城市的距离不得小于40km,已知供电费用(元)与供电距离(km)的平方和供电量(亿度)之积成正比,比例系数λ=0.9.若A城的供电量为20亿度/月,B城供电量为10亿度/月.
(1)将月供电总费用y(元)表示成x(km)的函数,并求其定义域;
(2)发电厂建在距A城多远处,才能使供电费用最少?并求出供电费用的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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