设函数f(x)=34+3x-x2（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；（3）求函数的单调区间．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f(x)=3

4+3x-x2

（1）求函数的定义域；
（2）求函数的值域；
（3）求函数的单调区间．

答案

（1）由4+3x-x²=-（x+1）（x-4）≥0 可得-1≤x≤4，故函数的定义域为[-1，4]．
（2）令t=4+3x-x²，由-1≤x≤4，可得 0≤t≤

，0≤

≤

，1≤3

≤3

，而 3

，∴1≤3

≤9

，
∴1≤f（x）≤9

，故函数的值域为 [1，9

]．
（3）由于二次函数t=4+3x-x² 的对称轴为x=

，且-1≤x≤4，故函数的增区间为[-1，

]，减区间为[

，4]．

举一反三

设x＞0，且1＜b^x＜a^x，则（　　）

A．0＜b＜a＜1

B．0＜a＜b＜1

C．1＜b＜a

D．1＜a＜b

题型：单选题难度：一般| 查看答案

某个体户在进一批服装时，进价已经按原价打了七五折，他打算对该批服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价降价20%销售，这样仍可获得25%的纯利润，求这个个体户给这批服装定的新标价与原价之间的函数关系______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设a＞0，a≠1，若函数y=a^2x+2a^x-1在区间[-1，1]上的最大值是14，求a的值．

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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．今年暑假我校学生公寓建造了可使用15年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为4万元．学生公寓每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=

2x+3

(0≤x≤10，若不建隔热层，每年能源消耗费用为10万元．设f（x）为隔热层建造费用与15年的能源消耗费用之和．
（1）求k的值及f（x）的表达式；
（2）我校做到了使总费用f（x）达到最小，请你计算学生公寓隔热层修建的厚度和总费用的最小值．

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小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，W(x)=

x2+x（万元）．在年产量不小于8万件时，W(x)=6x+

100

-38（万元）．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．
（I）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（II）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

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