某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为P=P0e-kt.若在前5个小时消除了10%的污染物,则污染物减少50
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某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为P=P0e-kt.若在前5个小时消除了10%的污染物,则污染物减少50
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为
P=
P
0
e
-kt
.若在前5个小时消除了10%的污染物,则污染物减少50%所需要的时间约为( )小时. (已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)
A.26
B.33
C.36
D.42
答案
由题意,前5个小时消除了l0%的污染物,
∵P=P
0
e
-kt
,
∴(1-10%)P
0
=P
0
e
-5k
,
∴k=-
1
5
ln0.9;
(2)由(1)得P=P
0
e
t
5
ln.9
当P=50%P
0
时,有50%P
0
=P
0
e
t
5
ln.9
∴
t
5
ln0.9=ln0.5
∴t=
5ln0.5
ln0.9
≈33
即污染物减少50%需要花33h.
故选B.
举一反三
已知某种钻石的价值υ(万元)与其重量ω (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元.
(Ⅰ)写出υ关于ω的函数关系式;(Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1:3的两颗钻石,求价值损失的百分率;(Ⅲ)请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为多少时价值损失的百分率最大?(直接写出结果,不用证明)(注:价值损失的百分率=
原有价值-现有价值
原有价值
×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
题型:解答题
难度:一般
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某小型机械厂共有工人100名,工人年薪4万元/人.据悉该厂每年生产x台机器,除工人工资外,还需投入成本C(x)(万元),C(x)=
1
3
x
2
+10x (0<x<70)
51+
10000
x
-1450 (70≤x≤150)
,且每台机器售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的机器能全部售完.
(Ⅰ)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x的函数解析式;
(Ⅱ)求年产量为多少台时,该厂在生产中所获利润最大?
题型:解答题
难度:一般
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求下面各式中的x的值或取值范围
(1)
2
x
2
+3x-2
=4
(2)
log
1
2
(
x
2
-2)>0
.
题型:解答题
难度:一般
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北京市政府为迎接建党00周年,决定绿化环境,计划经过两年时间,绿地面积增加44%,则这两年平均每年绿地面积的增长率是 ______.
题型:解答题
难度:一般
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某生产企业于年初用98万元购进一套先进的生产线,并投入营运,第一年固定投入12万元,从第二年开始,包括维修保养在内,每年投入均比上一年增加4万元,该生产线投入运营后每年的收入为50万元,设投入生产x(x∈N
*
)年后,该生产线的盈利总额为y万元.
(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式;
(Ⅱ)该生产线几年后取得利润额的最大值?并求出该最大值?
(Ⅲ)若该企业计划在年平均利润取得最大值时淘汰该生产线,应在几年后淘汰?
题型:解答题
难度:一般
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