通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间.授课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较
题型:解答题难度:一般来源:不详
通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间.授课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生注意力开始分散.分析结果和实验表明,用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力,x表示提出和讲授概念的时间(单位:分),可有以下的关系:f(x)= | -0.1x2+2.6x+43(0<x≤10) | 59 (10<x≤16) | -2x+91 (16<x≤40) |
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(1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?这个强度可以持续多长时间? (2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较,学生的接受能力何时强一些? (3)一道数学难题,需要55的接受能力以及13分钟的时间,老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完? |
答案
(1)当0<x≤10时,f(x)=-0.1x2+2.6x+43 为开口向下的二次函数,对称轴为x=13 故f(x)的最大值为f(10)=59 当10<x≤16时,f(x)=59 当x>16时,f(x)=-2x+91为减函数,且f(x)<59 因此,开讲10分钟后,学生达到最强接受能力(为59),能维持6分钟时间.(5分) (2)∵当0<x≤10时,f(x)=-0.1x2+2.6x+43 ∴f(5)=-0.1×52+2.6×5+43=53.5; ∵当x>16时,f(x)=-2x+91, ∴f(20)=51. 故开讲20分钟时学生的接受能力比开讲5分钟时要弱一些.(8分) (3)令f(x)=55解得x=6或x=18, 且当6≤x≤18时,f(x)≥55 因此学生达到(含超过)55的接受能力的时间为18-6=12<13, 故老师能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题.(12分). |
举一反三
设y1=a3x+5,y2=a-2x,(其中a>0且a≠1),确定x为何值时,有: (1)y1=y2 (2)y1>y2. |
若不等式()x2-2ax<23x+a2对任意实数x都成立,则a的取值范围为______. |
求下列各式中的x的值: (1)ln(x-1)<1 (2)()1-x -2<0 (3)a2x-1>()x-2,其中a>0且a≠1. |
(1)设f(x)=2x,g(x)=4x,若g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)],求x的最大取值范围. (2)若函数y=4x-3•2x+3的值域为[1,7],求x的取值范围. |
已知函数f(x)=, (1)判断函数的奇偶性; (2)当x≥0时,求函数f(x)的值域; (3)当a>1时,判断并证明函数f(x)的单调性. |
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