若不等式(12)x2-2ax＜23x+a2对任意实数x都成立，则a的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若不等式(

)x2-2ax＜23x+a2对任意实数x都成立，则a的取值范围为______．

答案

若不等式(

)x2-2ax＜23x+a2对任意实数x都成立，
即(

)x2-2ax＜

-(3x+a2)对任意实数x都成立，
即x²-2ax+3x+a²＞0恒成立
即△=（3-2a）²-4a²＜0
解得a＞

故a的取值范围为(

，+∞)
故答案为：(

，+∞)

举一反三

求下列各式中的x的值：
（1）ln（x-1）＜1 （2）(

)1-x -2＜0 （3）a2x-1＞(

)x-2，其中a＞0且a≠1．

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（1）设f（x）=2^x，g（x）=4^x，若g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]，求x的最大取值范围．
（2）若函数y=4^x-3•2^x+3的值域为[1，7]，求x的取值范围．

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已知函数f(x)=

ax-1

ax+1

，
（1）判断函数的奇偶性；
（2）当x≥0时，求函数f（x）的值域；
（3）当a＞1时，判断并证明函数f（x）的单调性．

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某企业为适应市场需求，准备投入资金20万生产W和R型两种产品．经市场预测，生产W型产品所获利润y_w（万元）与投入资金x_w（万元）成正比例关系，又估计当投入资金6万元时，可获利润1.2万元．生产R型产品所获利润y_R（万元）与投入资金x_R（万元）的关系满足yR=

，为获得最大利润，问生产W，R型两种产品各应投入资金多少万元？获得的最大利润是多少？（精确到0.01万元）

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某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月（以30天计）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？

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