(1)∵定义域为R,且f(-x)===-f(x),∴f(x)是奇函数. (2)f(x)==1-, 当a>1时 ∵x≥0 ∴ax+1≥2, ∴0<≤1, 即f(x)的值域为[0,1); 当0<a<1时 ∵x≥0 ∴1<ax+1≤2, ∴1≤<2, 即f(x)的值域为(-1,0]. ∴当a>1时,f(x)的值域为[0,1);当0<a<1时,f(x)的值域为(-1,0]. (3)当a>1时,函数f(x)是R上的增函数 设x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=-=<0 ∵分母大于零,且a x 1<a x 2, ∴f(x1)<f(x2) ∴f(x)是R上的增函数. |