济南市某电脑公司在市区和微山湖各有一分公司，市区分公司现有电脑6台，微山湖分公司有同一型号的电脑12台．淄博某单位向该公司购买该型号电脑10台，济南某单位向该公
题型：解答题难度：一般来源：不详
济南市某电脑公司在市区和微山湖各有一分公司，市区分公司现有电脑6台，微山湖分公司有同一型号的电脑12台．淄博某单位向该公司购买该型号电脑10台，济南某单位向该公司购买该型号电脑8台，已知市区运往淄博和济南每台电脑的运费分别是40元和30元，微山湖运往淄博和济南每台电脑的运费分别是80元和50元．
（1）设从微山湖调运x台至淄博，该公司运往淄博和济南的总运费为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）若总运费不超过1000元，问能有几种调运方案；
（3）求总运费最低的调运方案及最低运费． |
答案
（1）若微山湖调运x台至淄博，则运（12-x）台至济南，市区运（10-x）台至淄博，运往济南6-（10-x）=（x-4）台（4≤x≤10，x∈N），
则y=80x+50（12-x）+40（10-x）+30（x-4）=20x+880，
所以y=20x+880（x∈N，且4≤x≤10）．
（2）由y≤1000，得20x+880≤1000，解得x≤6．
又因为x∈N，且4≤x≤6，所以x=4、5、6，
即有3种调运方案．
（3）因为y为增函数，所以当x=4时，ymin=960．
故从微山湖运4台至淄博，运8台至济南，市区运6台至淄博，运费最低． |
举一反三
某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（7≤x≤10）时，一年的产量为（11-x）2万件．但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a（1≤a≤3）．若该企业所生产的产品全部销售．
（1）求该企业一年的利润L（x）与出厂价x的函数关系式；
（2）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润． |
若-1＜x＜0，则不等式中成立的是（ ）| A．5-x＜5x＜0.5x | B．5x＜0.5x＜5-x | | C．5x＜5-x＜0.5x | D．0.5x＜5-x＜5x |
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建造一个容积为8m3、深为2m的长方体形无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2．
（1）求总造价y（元）关于底面一边长x（m）的函数解析式；
（2）指出（1）所求函数在区间（0，2）和（2，+∞）上的单调性；并选其中一个给予证明．
（3）说明如何建造使得总造价最少． |
| 某市的一家报刊摊点，从报社买进一种晚报的价格是每份是0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月（30天计算）里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，为使每月所获利润最大，这个摊主每天从报社买进（ ）份晚报． |
A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台机器，D市8台机器．已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元，到D市的运费为800元；从B市调运一台机器到C市的运费为300元，到D市的运费为500元．
（1）若要求总运费不超过9 000元，共有几种调运方案？
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ |
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