某空调器厂为了规范其生产的空调器的市场营销,在一个地区指定一家总经销商,规定经总销商之间不得“串货”(即一个地区的总经销商不得向其他地区销售该品牌空调器).经空

某空调器厂为了规范其生产的空调器的市场营销,在一个地区指定一家总经销商,规定经总销商之间不得“串货”(即一个地区的总经销商不得向其他地区销售该品牌空调器).经空

题型:解答题难度:一般来源:不详
某空调器厂为了规范其生产的空调器的市场营销,在一个地区指定一家总经销商,规定经总销商之间不得“串货”(即一个地区的总经销商不得向其他地区销售该品牌空调器).经空调器厂和各地区总经销商联合市场调查,预计今年的七月份(销售旺季),市场将需求售价为1800元/台的P型空调器200万台,但该厂的生产能力只有150万台.为了获得足够的资金组织生产,该空调器厂规定,每年的销售旺季前预付货款的总经销商在旺季将获得供货优待.以东部地区为例,今年的7月份市场将需求P型空调器10万台,如果东部地区的总经销商在2月1日将10万台P型空调器的货款全部付清,空调器厂按1500元/台的价格收取货款,并在7月1日保证供货;每推迟一个月打入货款,每台空调器的价格将增加6元,并且供货量将减少2%.已知银行的月利率为0.5%.
(I)就P型空调器的进货单价而言,总经销商在2月1日和7月1日打入货款,哪个划算?
(II)就东部地区经销P型空调器而言,总经销商在2月1日和7月1日打入货款,哪个划算?
(III)东部地区的小王7月1日用分期付款的方式购买了1台P型空调器,如果采用每月“等额还款”的方式从7月1日开始分6次付清,小王每一次的付款额约是多少?
(以下数据仅供参考:1.0054=1.020151,1.0055=1.025251,1.0056=1.030378,0.985=0.903921,0.986=0.885842,0.987=0.868126)
答案
(I)2月1日打入货款,P型空调器的进货单价为1500元;7月1日打入货款,P型空调器的进货单价为1500+5×6=1530(元).
由于1500×(1+0.5%)5=1500×1.025251≈1537.88>1530,
所以,就P型空调器的进货单价而言,经销商在7月1日打入货款划算.
(II)2月1日打入货款,东部地区经销P型空调器的利润是100000×(1800-1537.88)=26212000(元);
7月1日打入货款,东部地区经销P型空调器的台数是100000×(1-2%)5=90392.1≈90392,
利润为90392×=24405840(元).
由于24405840<26212000,所以,就东部地区经销P型空调器而言,在2月1日打入货款最划算.
(III)设小王每个月的还款数额为x元,
则(1+1.005+1.0052+1.0053+1.0054)x=×1.0055
即  
1-1.0056
1-1.005
x=1800×1.0055
解得x=
0.005×1800×1.0055
1.0056-1
=
0.005×1800×1.025251
1.030378-1
=303.75(元).
答:小王每一次的付款额约是303.75元.
举一反三
已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后剩量为y,则x、y之间的函数关系式为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
据某城市2002年末所作的统计资料显示,到2002年末,该城市堆积的垃圾已达50万吨,侵占了大量的土地,并且成为造成环境污染的因素之一.根据预测,从2003年起该城市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾,垃圾的资源化和回收处理已经成为该市城市建设中的重要问题.
(1)假设1992年底该城市堆积的垃圾为10万吨,从1993年到2002年这十年中,该城市每年产生的新垃圾以8%的年平均增长率增长,试求1993年该城市产生的新垃圾约有多少万吨?(精确到0.01,参考数据:1.0810≈2.159)
(2)如果从2003年起,该市每年处理上年堆积垃圾的20%,现有b1表示2003年底该市堆积的垃圾数量,b2表示2004年底该市堆积的垃圾数量…bn表示2002+n年底该城市堆积的垃圾数量,①求b1;②试归纳出bn的表达式(不用证明);③计算
lim
n→∞
bn,并说明其实际意义.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
指数函数y=ax,当x>1(或x<-1)时,恒有y>2,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
某城市自来水厂蓄水池现有水9千吨,水厂每小时向池中注水2千吨,同时向全市供水,x小时内供水总量为8


x
千吨,问:
(1)多少小时后,蓄水池内水量最少?
(2)当蓄水池水量少于3千吨时,供水会出现紧张现象,现决定扩大生产,每小时向池内注水3千吨,能否消除供水紧张现象,为什么?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)满足ax=
1
1+f(x)
(a>0,a≠1)
,若f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最大值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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