曲边梯形由曲线y=ex,y=0,x=1,x=5所围成,过曲线y=ex,x∈[1,5]上一点P作切线,使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形,这时点P的
题型:填空题难度:简单来源:不详
曲边梯形由曲线y=ex,y=0,x=1,x=5所围成,过曲线y=ex,x∈[1,5]上一点P作切线,使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形,这时点P的坐标是______. |
答案
设p点坐标为(m,e m),则切线的斜率为k=em 设切线方程:y=kx+b 把p点坐标代入直线方程可求的截距b=em-mem<0 切线方程为:y=emx+(1-m)em 那么切出来的梯形的面积为 S=(|k+b|+|5k+b|)(5-1)=2(|2-m|+|6-m|)e m 1≤m≤5 ①当1≤m≤2时,S=4(4-m)e m ②当2<m≤5时,S=8e m 当1≤m≤2时,S=4(4-m)e m 求导得S"=4[(4-m)em-e m]=4(3-m)e m>0 (1≤m≤2) ∴S=4(4-m)e m在[1,2]上单调增,且当m=2时有最大值Smax=8e2 当m>2时,切线方程中令y=0,解得x=m-1>1,无法构成梯形, 四条直线(y=0,x=1,x=5,过点P的切线)构成的两个三角形 综上所述,当m=2时,梯形面积有最大值8e 2,此时p点坐标为(2,e2) 故答案为(2,e2) |
举一反三
请问下面哪一个选项是正确的? (1)37<73 (2)510<105 (3)2100<1030 (4)log23=1.5 (5)log211<3.5. |
若函数f(x)=mx-1+1(m,0,且m≠1)恒过定点A,而点A恰好在直线2ax+by-2=0上(其中a,0,b,0)则式子+的最小值为______. |
已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.10.6,则a,b,c的大小关系是( )A.b>c>a | B.b>a>c | C.c>a>b | D.c>b>a |
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已知x>1,则a=logx,b=()x-1,c=()x从大到小的排列应为______. |
某公司打算在甲、乙两地促销同一种汽车,已知两地的销售利润(单位:万元)与销售量(单位:辆)之间的关系分别为y1=5.06t-0.15t2和y2=2t,其中t为销售量(t∈N).公司计划在这两地共销售15辆汽车. (1)设甲地销售量为x,试写出公司能获得的总利润y与x之间的函数关系; (2)求公司能获得的最大利润. |
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