一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时10公里的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问(1)若轮船以每小
题型:解答题难度:一般来源:不详
一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时10公里的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问 (1)若轮船以每小时24公里的速度航行,求行驶100公里的费用总和. (2)如果甲、乙两地相距100公里,求轮船从甲地航行到乙地的总费用的最小值,并求出此时轮船的航行速度. |
答案
(1)设轮船的速度为v,比例系数为k,(k>0),则每小时的燃料费为kv3 因为,当v=10时,kv3=6;所以,k=; 设总费用为y,则y=v2+(v>0); 当v=24时,行驶100公里的费用总和为y=745.6(元); (2)对y求导,得y′=v-; 令y"=0,得v=20; ∴当0<v<20时,y"<0,函数y单调递减; 当v>20时,y">0,函数y单调递增; 所以,当v=20时,函数y取得极小值,即为最小值720元. 答:当轮船每小时行驶20公里时,从甲地航行到乙地的总费用最小,最小值为720元. |
举一反三
若指数函数y=ax在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于( ) |
把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝),设容器的高为x,容积为V(x). (1)写出函数V(x)的解析式,并求出函数的定义域; (2)求当x为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积. |
有一五边形ABCDE的地块(如图所示),其中CD,DE为围墙.其余各边界是不能动的一些体育设施.现准备在此五边形内建一栋科技楼,使楼的底面为一矩形,且靠围墙的方向须留有5米宽的空地. (Ⅰ)请设计科技楼的长和宽,使科技楼的底面面积最大? (Ⅱ)若这一块地皮价值为400万,现用来建每层为256平方米的楼房,楼房的总建筑面积(即各层的面积之和)的每平方米平均建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整栋楼房每平方米的建筑费用增加25元.已知建筑5层楼房时,每平方米的建筑费用为500元.为了使该楼每平方米的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和),问应把楼建成几层? |
某厂家拟举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=3-)(k为常数)满足:x=3-,如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2004年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金). (1)将该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数; (2)该厂家促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? |
某自来水厂的蓄水池中有400吨水,每天零点开始向居民供水,同时以每小时60吨的速度向池中注水,t小时内向居民供水总量为120(0≤t≤24). (1)每天几点钟时,蓄水池中的存水量最少? (2)如果池中存水量不多于80吨,就会出现供水紧张现象,那么一天中会有几小时出现这种现象? |
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