用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.
题型:解答题难度:一般来源:天津
用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积. |
答案
设容器底面短边长为xm,则另一边长为(x+0.5)m, 高为=3.2-2x 由3.2-2x>0和x>0,得0<x<1.6, 设容器的容积为ym3,则有y=x(x+0.5)(3.2-2x)(0<x<1.6) 整理,得y=-2x3+2.2x2+1.6x,(4分) ∴y"=-6x2+4.4x+1.6(6分) 令y"=0,有-6x2+4.4x+1.6=0,即15x2-11x-4=0, 解得x1=1,x2=-(不合题意,舍去).(8分) 从而,在定义域(0,1,6)内只有在x=1处使y"=0. 由题意,若x过小(接近0)或过大(接受1.6)时,y值很小(接近0), 因此,当x=1时y取得最大值,y最大值=-2+2.2+1.6=1.8,这时,高为3.2-2×1=1.2. 答:容器的高为1.2m时容积最大,最大容积为1.8m3.(12分) |
举一反三
如图一边长为30cm的正方形铁皮,四角各截去一个大小相同的小正方形,然后折起来做成一个无盖的长方体盒子,小盒子的容积V(单位:cm3)是关于截去的小正方形的边长x(单位:cm)的函数.写出V关于x的函数式,x为多少时小盒子的容积最大?最大容积是多少? |
某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是( )A.不增不减 | B.增加9.5% | C.减少9.5% | D.减少7.84% |
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国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,环保节能的产品供不应求.为适应市场需求,某企业投入98万元引进环保节能生产设备,并马上投入生产.第一年需各种费用12万元,从第二年开始,每年所需费用会比上一年增加4万元.而每年因引入该设备可获得年利润为50万元.请你根据以上数据,解决以下问题: (1)引进该设备多少年后,该厂开始盈利? (2)若干年后,因该设备老化,需处理老设备,引进新设备.该厂提出两种处理方案: 第一种:年平均利润达到最大值时,以26万元的价格卖出. 第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出. 问哪种方案较为合算? |
函数f(x)=ax-3(a>0且a≠1)的图象必过定点P,则P点坐标为______. |
函数y=ax+2-1(a>0且a≠1)的图象过定点______. |
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