某羊皮手套生产厂计划投入适当的广告费,对生产的手套进行促销.在一年内,据测算销售量S(万双)与广告费x(万元)之间的函数关系是S=5-2x.已知羊皮手套的固定投

某羊皮手套生产厂计划投入适当的广告费,对生产的手套进行促销.在一年内,据测算销售量S(万双)与广告费x(万元)之间的函数关系是S=5-2x.已知羊皮手套的固定投

题型:解答题难度:一般来源:不详
某羊皮手套生产厂计划投入适当的广告费,对生产的手套进行促销.在一年内,据测算销售量S(万双)与广告费x(万元)之间的函数关系是S=5-
2
x
.已知羊皮手套的固定投入为6万元,每生产1万双羊皮手套仍需再投入25万元.(年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%).
(I)将羊皮手套的年利润L(万元)表示为年广告费x(万元)的函数;
(II)当年广告费投入为多少万元时,此厂的年利润最大,最大利润为多少?(年利润=年销售收入-年生产成本-年广告费).(结果保留两位小数)(参考数据:


3
=1.732


5
=2.236,


6
=2.449
答案
(I)由题意知,羊皮手套的年成本为(25S+6)万元,
年销售收入为(25S+6)×120%+x•50%,
年利润为L=(25S+6)×120%+x•50%-(25S+6)-x,
L=
1
5
(25S+6)-
1
2
x

S=5-
2
x
,所以L=5S+
6
5
-
1
2
x=5(5-
2
x
)+
6
5
-
1
2
x=
131
5
-
10
x
-
1
2
x(x>0)

(II)由(I)知,L=
131
5
-
10
x
-
1
2
x
=26.2-(
10
x
+
x
2
)
≤26.2-2


10
x
x
2
26.2-2


5
=26.2-2×2.236=21.728≈21.73

当且仅当
10
x
=
x
2
,即x=2


5
=2×2.236≈4.47
时,L有最大值21.73.
因此,当年广告费投入约为4.47万元时,此厂的年利润最大,最大年利润约为21.73万元.
举一反三
某市原来居民用电价为0.52元/kw•h,换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价0.55元/kw•h,谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kw•h.对于一个平均每月用电量为200kw•h 的家庭,换装分时电表后,每月节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为(  )
A.110kw•hB.114kw•hC.118kw•hD.120kw•h
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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题型:解答题难度:一般| 查看答案
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题型:解答题难度:一般| 查看答案
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题型:解答题难度:一般| 查看答案
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