在抗震救灾行动中,某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品,急需把这批药品沿道路PA,PB送到矩形灾民区ABCD中去,已知PA=100km,PB=150km,B
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在抗震救灾行动中,某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品,急需把这批药品沿道路PA,PB送到矩形灾民区ABCD中去,已知PA=100km,PB=150km,B
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
在抗震救灾行动中,某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品,急需把这批药品沿道路PA,PB送到矩形灾民区ABCD中去,已知PA=100km,PB=150km,BC=60km,∠APB=60°,试在灾民区确定一条界线,使位于界线一侧的点沿道路PA送药较近,而另一侧的点沿道路PB送药较近,请说明这一界线是一条什么曲线?并求出其方程.
答案
灾民区ABCD中的点可分为三类,第一类沿道路PA送药较近,第二类沿道路PB送药较近,第三类沿道路PA,PB送药一样远近,由题意可知,界线应该是第三类点的轨迹.
设M为界线上的任意一点,则有PA+MA=PB+MB,即MA-MB=PB-PA=50(定值),
∴界线为以A,B为焦点的双曲线的右支的一部分.
如图所示.以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,设所求双曲线的标准方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)
∵a=25,2c=AB=
10
0
2
+15
0
2
-2×100×150×cos60°
=50
7
∴c=25
7
,b
2
=c
2
-a
2
=3750
∴双曲线方程为
x
2
625
-
y
2
3750
=1
∵
C(25
7
,70)
∴y
max
=60,此时x=35,
∴所求方程为
x
2
625
-
y
2
3750
=1(25≤x≤35,y>0)
.
举一反三
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元.(精确到1万元).
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y=(
1
2
)
x
在[-1,1]上的最大值和最小值分别是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知某地区现有人口50万.
(I)若人口的年自然增长率为1.2%,试写出人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系;
(Ⅱ)若20年后该地区人口总数控制在60万人,则人口的年自然增长率应为多少?(
20
1.2
=1.009)
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=
2
-x
-1 x≤0
x
2
x>0
x≤0
x>0
,若f(x
0
)>1,则x
0
的取值范围是( )
A.(-1,1)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-2)∪(0,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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若x∈(0,1),则下列结论正确的是( )
A.
lgx>
x
1
2
>
2
x
B.
2
x
>lgx>
x
1
2
C.
x
1
2
>
2
x
>lgx
D.
2
x
>
x
1
2
>lgx
题型:单选题
难度:一般
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