某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位
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某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元.(精确到1万元).
答案
(1)投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元,
由题设f(x)=k
1
x,g(x)=k
2
x
,(k
1
,k
2
≠0;x≥0)
由图知f(1)=
1
4
,∴k
1
=
1
4
又g(4)=
5
2
,∴k
2
=
5
4
从而f(x)=
1
4
x
,g(x)=
5
4
x
(x≥0)
(2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业的利润为y万元
y=f(x)+g(10-x)=
1
4
x+
5
4
10-x
,(0≤x≤10),
令
10-x
=t
,∴
y=
10-
t
2
4
+
5
4
t=-
1
4
(t-
5
2
)
2
+
65
16
(0≤t≤
10
)
当t=
5
2
,y
max
≈4,此时x=3.75
∴当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约为4万元.
举一反三
函数
y=(
1
2
)
x
在[-1,1]上的最大值和最小值分别是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知某地区现有人口50万.
(I)若人口的年自然增长率为1.2%,试写出人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系;
(Ⅱ)若20年后该地区人口总数控制在60万人,则人口的年自然增长率应为多少?(
20
1.2
=1.009)
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=
2
-x
-1 x≤0
x
2
x>0
x≤0
x>0
,若f(x
0
)>1,则x
0
的取值范围是( )
A.(-1,1)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-2)∪(0,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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若x∈(0,1),则下列结论正确的是( )
A.
lgx>
x
1
2
>
2
x
B.
2
x
>lgx>
x
1
2
C.
x
1
2
>
2
x
>lgx
D.
2
x
>
x
1
2
>lgx
题型:单选题
难度:一般
|
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已知2
x
=5.618,且x∈[k,k+1],k∈Z,则k=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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