如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f （x），并写出它的定义域．

题型：解答题难度：一般来源：不详

如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f （x），并写出它的定义域．魔方格

答案

由题意AB=2x，弧CD=πx，于是AD=

1-2x-πx

，
因此，y=2x•

1-2x-πx

πx2

，
即函数的解析式为y=-

π+4

x2+x．
又由

2x＞0

1-2x-πx

＞0

，得0＜x＜

π+2

，
故函数的定义域为（0，

π+2

）．

举一反三

某商家有一种商品，成本费为a元，如果现在售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%；如果一个月之后出售就能获利120元，但要付保管费5元，试就a的取值说明这种商品是月初售出好，还是一个月之后售出好？

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在抗震救灾行动中，某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品，急需把这批药品沿道路PA，PB送到矩形灾民区ABCD中去，已知PA=100km，PB=150km，BC=60km，∠APB=60°，试在灾民区确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送药较近，而另一侧的点沿道路PB送药较近，请说明这一界线是一条什么曲线？并求出其方程．魔方格

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某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．魔方格

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函数y=(

)x在[-1，1]上的最大值和最小值分别是______．

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已知某地区现有人口50万．
（I）若人口的年自然增长率为1.2%，试写出人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系；
（Ⅱ）若20年后该地区人口总数控制在60万人，则人口的年自然增长率应为多少？（

20	1.2

=1.009）

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