某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系y=-x+1
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某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系y=-x+120．
（1）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（2）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围． |
答案
（1）由题意，销售利润为W=（-x+120）（x-60）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，
∵试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，
有-（x-90）2+900≤1.45×60x，
∴60＜x≤87
∴当x=87时，利润最大，最大利润是891；
（2）∵该商场获得利润不低于500元，∴（x-60）（-x+120）≥500
∴70≤x≤110
∴70≤x≤110时，该商场获得利润不低于500元．
答：（1）当x=87时，利润最大，最大利润是891；（2）该商场获得利润不低于500元，销售单价x的范围为[70，110]． |
举一反三
某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为[+2]k元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元．
（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）当k=100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？ |
| 如果指数函数f（x）=ax是R上的单调减函数，那么，当f（x+1）≥1时，x的取值范围是______． |
若0＜x＜y＜1，则（ ）| A．3y＜3x | B．logx3＜logy3 | | C．log4x＜log4y | D．()x＜()y |
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| 某林场去年年末有森林木材量为a，木材以每年25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x．从今年起，为了实现到第20年年末木材的存有量达到4a的目标，则x的最大值是多少？（取lg2=0.30） |
某羊皮手套生产厂计划投入适当的广告费，对生产的手套进行促销．在一年内，据测算销售量S（万双）与广告费x（万元）之间的函数关系是S=5-．已知羊皮手套的固定投入为6万元，每生产1万双羊皮手套仍需再投入25万元．（年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%）．
（I）将羊皮手套的年利润L（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；
（II）当年广告费投入为多少万元时，此厂的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入-年生产成本-年广告费）．（结果保留两位小数）（参考数据：=1.732，=2.236，=2.449） |
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