已知正整数指数函数f(x)的图象经过点(3,27),(1)求函数f(x)的解析式;(2)求f(5);(3)函数f(x)有最值吗?若有,试求出;若无,说明原因.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知正整数指数函数f(x)的图象经过点(3,27), (1)求函数f(x)的解析式; (2)求f(5); (3)函数f(x)有最值吗?若有,试求出;若无,说明原因. |
答案
(1)设正整数指数函数为f(x)=ax(a>0,a≠1,x∈N+),因为函数f(x)的图象经过点(3,27), 所以f(3)=27,即a3=27,解得a=3,所以函数f(x)的解析式为f(x)=3x(x∈N+). (2)由f(x)=3x(x∈N+),可得f(5)=35=243. (3)∵f(x)的定义域为N+,且在定义域上单调递增, ∴f(x)有最小值,最小值是f(1)=3;f(x)无最大值. |
举一反三
一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的1 | 4 | 对于5年可成材的树木,从栽种到5年成材的木材年生长率为18%,以后木材的年生长率为10%.树木成材后,既可以出售树木,重栽新树苗;也可以让其继续生长.问:哪一种方案可获得较大的木材量?(注:只需考虑10年的情形)(参考数据:lg2=0.3010,lg1.1=0.0414) | 函数f(x)=(a>0且a≠1)是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是______. | 已知f(x)=2x,g(x)=3x. (1)当x为何值时,f(x)=g(x)? (2)当x为何值时,f(x)>1?f(x)=1?f(x)<1? (3)当x为何值时,g(x)>3?g(x)=3?g(x)<3? |
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