函数f（x）=2x，对x1，x2∈R+，x1≠x2，α=x1+λx21+λ，β=x2+λx11+λ（λ＞1），比较大小：f（α）+f（β）______f（x1）

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=2^x，对x₁，x₂∈R⁺，x₁≠x₂，α=

x1+λx2

1+λ

，β=

x2+λx1

1+λ

（λ＞1），比较大小：f（α）+f（β）______f（x₁）+f（x₂）．

答案

由题意可得f^"（x）=2^xln2，f^""（x）=（ln2）²2^x＞0

从而f（x）为严格下凸函数因此f(α)=f(

x1+λx2

1+λ

)=f(

x1

1+λ

+

λx2

1+λ

)＜

f(x1)

1+λ

+

λf(x2)

1+λ

同理f(β)=f(

x2+λx1

1+λ

)=f(

x2

1+λ

+

λx1

1+λ

)＜

f(x2)

1+λ

+

λf(x1)

1+λ

则f（α）+f（β）＜

f(x1)+f(x2)

1+λ

+

λ

1+λ

[f（x₁）+f（x₂）]=f（x₁）+f（x₂）




故答案为：＜