已知函数f(x)=x2+x-2,设满足“当0<x<12时,不等式f(x)+3<2x+a恒成立”的实数a的集合为A,满足“当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)
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已知函数f(x)=x2+x-2,设满足“当0<x<12时,不等式f(x)+3<2x+a恒成立”的实数a的集合为A,满足“当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=x
2
+x-2,设满足“当
0<x<
1
2
时,不等式f(x)+3<2x+a恒成立”的实数a的集合为A,满足“当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-ax是单调函数”的实数a的集合为B,求A∩C
R
B(R为实数集).
答案
∵不等式f(x)+3=x
2
+x-2+3<2x+a恒成立,即x
2
-x+1<a恒成立
当
0<x<
1
2
时,
3
4
<
x
2
-x+1<1
,
又
(x-
1
2
)
2
+
3
4
<a
恒成立
∴a≥1
故A={a|a≥1}…(5分)
∵g(x)=x
2
+x-2-ax=x
2
+(1-a)x-2
又∵g(x)在[-2,2]上是单调函数,
故有
1-a
2
≤-2
或
1-a
2
≥2
∴a≤-3或a≥5
∴B={a|a≤-3,或a≥5}…(10分)
∴A∩C
R
B={a|1≤a<5}…(12分)
举一反三
已知集合A=
A={x|y=-
2x-
x
2
},B=B=y|y=2
x
,x>0,R是实数集,则(C
R
B)∩A______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知全集为R,A={y|a<y<a
2
+1},
B={y|y=
1
2
x
2
-x+
5
2
,0<x≤3}
(1)若a=2,求(C
R
A)∩B;
(2)若A∩B=∅,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知全集U=R,集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},那么集合∁
R
(A∩B)等于( )
A.{x|3≤x<7}
B.{x|x<3或x≥7}
C.{x|2≤x<10}
D.{x|2<x≤3}
题型:单选题
难度:一般
|
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已知全集U=R,A={x|-1≤x≤4},B={x|3x-1≤x+1},P=
{x|x≤-2或x≥
3
2
}
(Ⅰ)求A∪B
(Ⅱ)求(∁
U
B)∪P.
题型:解答题
难度:一般
|
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B.[0,1)∪[2,+∞)
C.(0,1)∪(2,+∞)
D.{0}∪[2,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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