如图,要建一间体积为75m3,墙高为3m的长方体形的简易仓库.已知仓库屋顶每平方米的造价为500元,墙壁每平方米的造价为400元,地面造价忽略不计.问怎样设计仓
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如图,要建一间体积为75m3,墙高为3m的长方体形的简易仓库.已知仓库屋顶每平方米的造价为500元,墙壁每平方米的造价为400元,地面造价忽略不计.问怎样设计仓
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
如图,要建一间体积为75m
3
,墙高为3m的长方体形的简易仓库.已知仓库屋顶每平方米的造价为500元,墙壁每平方米的造价为400元,地面造价忽略不计.问怎样设计仓库地面的长与宽,能使总造价最低?最低造价是多少?
答案
设仓库地面的长为x(x>0)m,宽为y(y>0)m,则有3xy=75,所以
y=
25
x
. …(2分)
则仓库屋顶的面积为xy m
2
,墙壁的面积为
6(x+y
)
m
2
.
所以仓库的总造价W=500xy+400×6(x+y),…(5分)
将
y=
25
x
代入上式,整理得
W=12500+2400(x+
25
x
)
. …(7分)
因为x>0,
所以
W=12500+2400(x+
25
x
)
≥
12500+2400×2
x×
25
x
=36500,…(10分)
且当
x=
25
x
,即x=5时,W取得最小值36500.
此时
y=
25
x
=5
. …(12分)
答:当仓库地面的长为5m,宽为5m时,仓库的总造价最低,最低造价为36500元.…(13分)
举一反三
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题型:解答题
难度:一般
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把一个长、宽、高分别为25cm、20cm、5cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过,那么正方形窗口的边长至少应为______.
题型:填空题
难度:一般
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3π
2
,2π),若a
tanθ
>b
tanθ
>1,则下列不等式成立的是( )
A.a>b>1
B.a<b<1
C.b<a<1
D.b>a>1
题型:单选题
难度:简单
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某工厂第三年产量比第一年增长21%,问平均每年比上一年增长百分之几?又第一年的产量是第三年的产量的百分之几?(精确到1%)
题型:解答题
难度:一般
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已知a、b、c均为正数,且满足
3
a
=lo
g
1
3
a
,
(
1
3
)
b
=lo
g
1
3
b
,
(
1
3
)
c
=lo
g
3
c
,则( )
A.a<b<c
B.c<a<b
C.c<b<a
D.b<a<c
题型:单选题
难度:一般
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