试题分析:(1)当 时, ,由二次函数的图像与性质可写出函数 的单调区间;(2)先将 在 上有唯一解转化为 在 上有唯一解,进而两边平方得到 或 ,要使 时,有唯一解,则只须 或 即可,问题得以解决;(3)对任意 ,存在 ,使得 成立的意思就是 的值域应是 的值域的子集,然后分别针对 与 两种情形进行讨论求解,最后将这两种情况求解出的 的取值范围取并集即可. 试题解析:(1) 时, 1分 函数 的单调增区间为 , ,单调减区间为 4分 (2)由 在 上有唯一解 得 在 上有唯一解 5分 即 ,解得 或 6分 由题意知 或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190820/20190820060915-72023.png) 即 或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190820/20190820060914-47896.png) 综上, 的取值范围是 或 8分 (3)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190820/20190820060916-93376.png) 则 的值域应是 的值域的子集 9分 ① 时, 在 上单调递减, 上单调递增,故 10分
在 上单调递增,故 11分 所以 ,即 12分 ②当 时, 在 上单调递减,故![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190820/20190820060919-31654.png)
在 上单调递减, 上单调递增,故![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190820/20190820060919-32846.png) 所以 ,解得 .又 ,所以 13分 综上, 的取值范围是 14分. |