已知函数和函数,其中为参数,且满足.(1)若,写出函数的单调区间(无需证明);(2)若方程在上有唯一解,求实数的取值范围;(3)若对任意,存在,使得成立,求实数

已知函数和函数,其中为参数,且满足.(1)若,写出函数的单调区间(无需证明);(2)若方程在上有唯一解,求实数的取值范围;(3)若对任意,存在,使得成立,求实数

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数和函数,其中为参数,且满足.
(1)若,写出函数的单调区间(无需证明);
(2)若方程上有唯一解,求实数的取值范围;
(3)若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.
答案
(1)的单调增区间为,单调减区间为;(2);(3).
解析

试题分析:(1)当时,,由二次函数的图像与性质可写出函数的单调区间;(2)先将上有唯一解转化为上有唯一解,进而两边平方得到,要使时,有唯一解,则只须即可,问题得以解决;(3)对任意,存在,使得成立的意思就是的值域应是的值域的子集,然后分别针对两种情形进行讨论求解,最后将这两种情况求解出的的取值范围取并集即可.
试题解析:(1)时,                1分
函数的单调增区间为,单调减区间为         4分
(2)由上有唯一解
上有唯一解                    5分
,解得                      6分
由题意知

综上,的取值范围是                      8分
(3)
的值域应是的值域的子集                      9分
时,上单调递减,上单调递增,故  10分
上单调递增,故                11分
所以,即                            12分
②当时,上单调递减,故
上单调递减,上单调递增,故
所以,解得.又,所以               13分
综上,的取值范围是                        14分.
举一反三
已知直线y=a与函数f(x)=2x及g(x)=3·2x的图象分别相交于A、B两点,则A、B两点之间的距离为________.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
化简下列各式(其中各字母均为正数):
(1)1.5-×0+80.25×+(×)6
(2)
(3)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知实数x、y、z满足3x=4y=6z>1.
(1)求证:
(2)试比较3x、4y、6z的大小.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若xlog34=1,求的值.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=则f(2+log23)=________.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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