(本题满分15分)已知函数.(I)求证:在上单调递增;(Ⅱ)函数有三个零点,求值;(Ⅲ)对恒成立,求的取值范围.
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(本题满分15分)已知函数.(I)求证:在上单调递增;(Ⅱ)函数有三个零点,求值;(Ⅲ)对恒成立,求的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本题满分15分)已知函数
.
(I)求证:
在
上单调递增;
(Ⅱ)函数
有三个零点,求
值;
(Ⅲ)对
恒成立,求
的取值范围.
答案
(I)函数
在
上单调递增。证明略
(Ⅱ)
(Ⅲ)
。
解析
解:(I)
,
由于
,故尝
时,
,所以
,
故函数
在
上单调递增。
(Ⅱ
)令
,得到
,
因为函数
有三个零点,所以
有三个根,
因为当
时,
,所以
,故
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知
在区间
上
单调递减,在区间
上单调递增。
所以
,
记
则
(仅在
时取到等号),
所以
递增,故
,
所以
, 于是
故对
,所以
。
举一反三
如果0<
a
<1,那么下列不等式中正确的是 ( )
A.(1-
a
)
>(1-
a
)
B.lo
g
1
-
a
(1+
a
)>0
C.(1-
a
)
3
>(1+
a
)
2
D.(1-
a
)
1+
a
>1
题型:单选题
难度:一般
|
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(12′)求函数
的值域和单调区间。
题型:解答题
难度:简单
|
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B.512个
C.1023个
D.1024个
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
的定义域为[1,2],则函数
的定义域为( )
A.[0,1]
B.[1,2]
C.[2,4]
D.[4,16]
题型:单选题
难度:简单
|
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(本题满分12分) 已知函数
,
(1)判断函数
的奇偶性;
(2)求证:
在
上为增函数;
(3)求证:方程
至少有一根在区间
.
题型:解答题
难度:简单
|
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