已知函数f(x)=5x-15x+1.(1)写出f(x)的定义域;(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(3)求函数f(x)值域.
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已知函数f(x)=5x-15x+1.(1)写出f(x)的定义域;(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(3)求函数f(x)值域.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
5
x
-1
5
x
+1
.
(1)写出f(x)的定义域;
(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性;
(3)求函数f(x)值域.
答案
(1)由于 5
x
>0 恒成立,故函数函数f(x)=
5
x
-1
5
x
+1
恒有意义,故此函数的定义域为 R.
(2)由于f(-x)=
5
-x
-1
5
-x
+1
=
1-
5
x
1+
5
x
=-
5
x
-1
5
x
+1
=-f(x),所以f(x)为奇函数.
(3)f(x)=
5
x
+1-2
5
x
+1
=1-
2
5
x
+1
,因为5
x
>0,所以,5
x
+1>1,即0<
2
5
x
+1
<2,
即-2<-
2
5
x
+1
<0,即-1<1-
2
5
x
+1
<1,所以,f(x)的值域为(-1,1).
举一反三
函数y=a
x
-2(a>0),且值域是[-
5
3
,1],则实数a=( )
A.3
B.
1
3
C.3或
1
3
D.
2
3
或
3
2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
下列函数中是指数函数的个数为( )
①y=(
1
2
)
x
②y=-2
x
③y=3
-x
④y=(
1
10
)
1
x
.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
2
1-
x
2
的值域是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知指数函数f(x)的图象过点(3,8),求f(6)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
1
a
x
+1
(a>0,a≠1)
,若[m]表示不超过m的最大整数,则函数
g(x)=[f(x)-
1
2
]-[f(-x)-
1
2
]
的值域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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