已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点(2,12),其中a>0且a≠1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.
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已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点(2,12),其中a>0且a≠1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=a
x-1
(x≥0)的图象经过点
(2,
1
2
)
,其中a>0且a≠1.
(1)求a的值;
(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.
答案
(1)由题意得
f(2)=
a
2-1
=a=
1
2
所以
a=
1
2
(2)由(1)得
f(x)=(
1
2
)
x-1
(x≥0)
因为函数
f(x)=
(
1
2
)
x-1
在(-∞.0]上是减函数
所以当x=0时f(x)由最大值
所以f(x)
max
=2
所以f(x)∈(0,2]
所以函数y=f(x)(x≥0)的值域为(0,2].
举一反三
求函数y=
3
-
x
2
+2x+3
的定义域、值域和单调区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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对于函数f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0)作代换x=g(t),则不改变函数f(x)的值域的代换是( )
A.g(t)=2
t
B.g(t)=|t|
C.g(t)=sint
D.g(t)=log
2
t
题型:单选题
难度:一般
|
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对于函数f(x),若存在区间M=[a,b](其中a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”.给出下列4个函数:①f(x)=(x-1)
2
;②f(x)=|2
x
-1|;③
f(x)=cos
π
2
x
;④f(x)=e
x
.其中存在“稳定区间”的函数有( )
A.①③
B.①②③④
C.②④
D.①②③
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
f(x)=(
1
2
)
x
的值域为( )
A.(0,1]
B.(0,+∞)
C.(1,+∞)
D.(-∞,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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下列四个命题中正确的有 ______
①函数
y=
x
-
3
2
的定义域是{x|x≠0} ②
lg
x-2
=lg(x-2)
的解集为{3}
③3
1-x
-2=0的解集是{x|x=1-log
3
2} ④lg(x-1)<1的解集是{x|x<11}.
题型:填空题
难度:一般
|
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