已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）；（2）若不等式（1a）x+（1b）x

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）；
（2）若不等式（

1

a

）^x+（

1

b

）^x-m≥0在x∈（-∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

答案

（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a^x，得

6=ab 24=b•a3.

结合a＞0且a≠1，解得：

a=2 b=3.

∴f（x）=3•2^x．
（2）要使（

1

2

）^x+（

1

3

）^x≥m在（-∞，1]上恒成立，
只需保证函数y=（

1

2

）^x+（

1

3

）^x在（-∞，1]上的最小值不小于m即可．
∵函数y=（

1

2

）^x+（

1

3

）^x在（-∞，1]上为减函数，
∴当x=1时，y=（

1

2

）^x+（

1

3

）^x有最小值．
∴只需m≤

5

6

即可．