已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=ex+a,若f(x)在R上是单调函数,则实数a的最小值是______.
题型:填空题难度:一般来源:温州一模
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=ex+a,若f(x)在R上是单调函数,则实数a的最小值是______. |
答案
f"(x)=ex>0, f(x)在(0,+∞)上为增函数, 当x=0时,f(x)的最小值为1+a, 当x<0, 因为f(x)为奇函数, ∴f(x)=-e-x-a,x<0, f(x)为增函数, 当x=0时, f(x)max=-1-a, ∵f(x)是增函数, ∴-1-a≤1+a 解得a≥-1. 故实数a的最小值是-1. |
举一反三
函数y=x2的图象F按向量=(3,-2)平移到G,若图象G与函数图象M关于直线x=0对称,则M的函数解析式为 ______. |
要得到函数f(x)=21-x的图象.可以将( )A.函数y=2x的图象向左平移1个单位长度 | B.函数y=2x的图象向左右移1个单位长度 | C.函数y=2-x的图象向左平移1个单位长度 | D.函数y=2-x的图象向右平移1个单位长度 |
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已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域为 ______. |
(文)已知点P在函数y=2ex的图象上,当P到直线y=2x的距离最短时,点P的坐标为______. |
函数y=-ex的图象( )A.与y=ex的图象关于y轴对称 | B.与y=ex的图象关于坐标原点对称 | C.与y=e-x的图象关于y轴对称 | D.与y=e-x的图象关于坐标原点对称 |
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